jQuery ti dà la garanzia al 99% che tutto quello che fai sotto di lui ti funziona su tutti i browser presenti, passati e futuri (quest'ultima a condizione che aggiorni la libreria) se non diversamente specificato nella documentazione di jQuery stessa.
C'è anche da dire che da un po' di tempo c'è jQuery 2 che tronca il supporto a IE9 e precedenti proprio per essere più leggero e più veloce (si risparmia tutti checks inutili per browsers di 10 anni fa). Vero è che c'è meno bisogno, ma ha comunque una sintassi compatta e molto comoda una volta che la padroneggi.
Nei miei progetti lo uso sempre perché generalmente mi tocca ancora dover supportare browser vecchi (e ripeto non si limita solo ad ajax ma a un sacco di altre cose). Allora dato che è disponibile, non ha senso non usare i suoi strumenti.
E' ancora imprescindibile per una gestione degli eventi avanzata e il posizionamento di oggetti della DOM in modo assoluto.
Non lo uso solo se ho bisogno di scrivere codice più compatto possibile (estensioni di Chrome per esempio) o se ho bisogno del controllo assoluto delle performance (giochi per esempio).
Ma attenzione: in questi casi mi faccio comunque una libreria (o meglio una collezione di funzioni o oggetti) in modo da rendere i programmi più leggibili e con meno rumore possibile.
Io ti consiglio di imparare prima il Javascript puro. Poi (tra qualche mese) dai una occhiata a jQuery. In questo modo non ti confondi e impari a capire quando hai bisogno di jQuery e quando no.