La funzione convertiMinuscolo() è definita nella finestra "chiamante", e non in quella che vai ad aprire.

Essendo globale, la funzione viene agganciata all'oggetto window della prima finestra, e non è ovviamente presente nell'oggetto window della seconda finestra.

Ma a che servirebbe una simile impostazione dove uno script definisce una funzione, che potrebbe tra l'altro stare in uno script condiviso, andando ad aprire e a costruire tramite codice il contenuto e il comportamento di una seconda finestra?

E' una soluzione enormemente complicata, scomoda e davvero poco manutenibile.