senza and non potrà mai funzionare: 
codice:
if (!codice.equals(""))
{
Sql_Filter = Sql_Filter + " and CODICE_ID = 'codice' "
}
else
if (!descr.equals(""))
{
Sql_Filter = Sql_Filter + " and CODICE_SHORT = 'descr' "
}
inoltre dovresti verificare che il tuo db voglia il ; finale alla query.
quindi vedi tra queste due quale funziona:
codice:
String strSQL = "SELECT CODICE_ID FROM TABELLA WHERE CODICE = 1" + Sql_Filter";
//oppure
String strSQL = "SELECT CODICE_ID FROM TABELLA WHERE CODICE = 1" + Sql_Filter + ";";