[JAVA] Implementazione algoritmo per calcolo integrale

[slack]

Ciao, devo scrivere un applicazione in java per calcolare un integrale da x a y del log di y..

allora per l'inserimento dei double x, y; ci siamo, il calcolo del log lo faccio tramite metodo statico di java.lang.Math.log,,, e poi per calcolare l'integrale da x a y di questo valore come si fa?



Grazie 1000 per l'aiuto..

[Alex'87]

tu vuoi calcolare l'integrale definito di ln x nell'intervallo [a, b], giusto?

prima cosa ti trovi l'integrale indefinito di ln x (che dovrebbe essere x(lnx) - x + c), poi calcoli il valore di questa funzione in b ed in a e poi fai la differenza.. (se non ricordo male)

[slack]

Originariamente inviato da Alex'87
tu vuoi calcolare l'integrale definito di ln x nell'intervallo [a, b], giusto?

prima cosa ti trovi l'integrale indefinito di ln x (che dovrebbe essere x(lnx) - x + c), poi calcoli il valore di questa funzione in b ed in a e poi fai la differenza.. (se non ricordo male)

Uhm.. ci provo... Intanto grazie..

[Alex'87]

Originariamente inviato da slack
Uhm.. ci provo... Intanto grazie..

la costante c la puoi mettere tranquillamente a zero..

:master:

ricapitolando

Intervallo = [a, b]


f(x) = ln(x)

F(x) = Int. Indef. f(x) = x * ln(x) - x

Ind.Def. f(x) =F(b) - F(a) // teorema fondamentale del calcolo integrale

dato che e' un po' che non ripasso il calcolo integrale potrei sbagliarmi..

[Andrea1979]

Penso che, visto che di esercizio si tratta - oppure i problemi informatici della fine del 2006 sono ben diversi da quelli a cui mi sono abituato negli anni - dovresti affrontarlo con uno dei classici metodi di approssimazione numerici (il più semplice ed intuitivo è comunque quello di Cavalieri-Simpson)...

[slack]

Si, è un esercizio..


Come funziona questo metodo? Cavalieri-Simpson..

[Andrea1979]

La lezione di matematica me la risparmio
http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_...alieri-Simpson

[Andrea1979]

Se è "troppo" complicato, ci sono altri sistemi: una versione semplificata va sotto il nome di metodo dei rettangoli e consiste sempre nel suddividere [a,b] in n intervalli di larghezza

dx = (b - a)/n

e quindi calcolare la somma delle aree di rettangoli di base dx e altezza il valore della funzione che stai integrando valutata nel punto(*) in cui prendi l'intervallino dx attuale.

(*) in verità ci sono diverse ottimizzazioni, tipo valutare f(x) nel punto medio dell'intervallino considerato, oppure tramite i trapezi (con una base pari al valore di f(x) nel punto iniziale di dx e l'altra nell'altro estremo). Puoi sibizzarrirtici sopra quasi quanto vuoi.