Aggiungere in un a tabella 2 campi primary key

[Donovant]

Salve gente, vorrei inserire in una tabella già creata con i campi ANNO_NASCITA, LUOGO, LAVORO, i campi NOME e COGNOME, come primary key.
Cioè vorrei che NOME e COGNOME insieme fossero una primary key, ma quando scrivo così mi da errore:

ALTER TABLE persona ADD COLUMN nome varchar(15), cognome varchar(15), PRIMARY KEY (nome,cognome) AFTER anno_nascita;

Qualcuno saprebbe aiutarmi, allora vi dico che l'errore nn è dovuto a nessun tipo di virgolette e altre cose, perchè se aggiungo una sola colonna funziona, ma per 2 nn so come fare.
Grazie.

[nicodj88]

adesso nn ho la possibilita di provare ma se la chiave e i campi gia esistono evi fare cosi :

ALTER TABLE tabella CHANGE PRIMARY KEY (campo) PRIMARY KEY(nome,cognome);

dovrebbe andare..

[Donovant]

No ho risolto, facendo:
ALTER TABLE nometabella ADD campo1 definizione(num) firts campox, ADD campo2 definizione(num) after campo1, ADD PRIMARY KEY (campo1,campo2);

Grazie lo stesso.