[matematica]L'intersezione tra 3 sfere quanti punti crea al massimo?

[ascatem2]

se io interseco 3 sfere di identico raggio ma con scostamenti diversi rispetto ai 3 assi, quanti sono al massimo i punti di intersezione tra le 3 sfere? io penso 2, però non sono in grado di dimostrarlo.

grazie

[Myaku]

dipende se le sfere sono piene o vuote

[tognazzi]

http://mathforum.org/library/drmath/view/63138.html

trovato questo. prova a vedere se corrisponde al tuo problema. nell'esempio usano i vettori.

[carnauser]

infiniti. i punti di contatto x compenetrazione sono delle linee chiuse e una linea ha infiti punti...

ma si devono toccare tutte e tre contemparaneamente ?

[bako]

infiniti..

[^NeXsUs^]

Originariamente inviato da bako
infiniti..

Hi Rob,

The intersection of two spheres is a circle, and if you throw in a
third sphere you'll often find two points as the intersection of all
three.

Cramer's Rule won't work because it applies to linear systems, not
quadratic.

You can subtract equation 1 from eq 2, finding a linear relation in
x,y, and z. Do the same for eq 1 and eq 3. Solve the linear system of
two equations for x and y in terms of z. Substitute these results in
any of the equations of the spheres. This will give an equation in
terms of z alone. It will be quadratic. Solve it for z. Generate the
corresponding x and y by going back to the linear system.

For x1 = y1 = z1 = 0; r1 = 3; x2 = 1; y2 = 1; z2 = 1; r2 = 2;
x3 = -1; y3 = 1; z3 = 2; r3 = 2

I found the linear system to be

-8 + 2 x + 2 y + 2 z = 0

-11 - 2 x + 2 y + 4 z = 0

and solving this for x and y,

x = (1/4)*(-3 + 2*z), y = (1/4)*(19 - 6*z)

Substituting into the first sphere equation, I found

z = (1/14)*(30 - Sqrt[109]), z = (1/14)*(30 + Sqrt[109]) <----

[bako]

ma se la sfera è piena, sono infiniti? sele metto una sopra l'altra (cioè dentro) sono infiniti, no?

[carnauser]

Originariamente inviato da bako
ma se la sfera è piena, sono infiniti? sele metto una sopra l'altra (cioè dentro) sono infiniti, no?

La domanda è ...si possono compenetrare ?

[tognazzi]

Originariamente inviato da carnauser
La domanda è ...si possono compenetrare ?

dunque:

1. se le sfere si possono compenetrare, infiniti punti di intersezione

2. se non si possono compenetrare:

The intersection of two spheres is a circle, and if you throw in a
third sphere you'll often find two points as the intersection of all
three.

ma non ho chiare un paio di cose.

1. dal punto di vista algebrico il problema corrisponde alla soluzione di un sistema di 3 equazioni quadratiche in 3 incognite. la compenetrazione delle sfere come si rappresenta in algebra?

2. la risposta che dà "Doctor Jerry" nel link non esclude che il numero dei punti di intersezione possa essere diverso da 2. dice solo "you'll often find two points as the intersection of all
three." "troverai spesso due punti di intersezione di tutte e tre le sfere".

[fred84]

Originariamente inviato da ascatem2
se io interseco 3 sfere di identico raggio ma con scostamenti diversi rispetto ai 3 assi, quanti sono al massimo i punti di intersezione tra le 3 sfere?

1) che vuol dire quello in grassetto?
2) sfere o superfici sferiche?

in caso di r1>r2>r3 e di superfici sferiche poste in modo tale che tra i loro centri la distanza sia sempre minore di ri+rj con i,j€[1,3] ritengo che ci possano essere più soluzioni la più generale non ha punti comuni tra le tre superfici. si ottengono due punti solo nel caso in cui le tre sfere abbiano raggi uguali e che i loro centri siano posti ai vertici di un triangolo equilatero