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Visualizza la versione completa : Come calcolare l'equazione della retta tangente


Downloader
22-01-2008, 18:55
Avrei urgentemente bisogno del vostro aiuto per risolvere un problema.
Devo svolgere un esercizio che mi dice:

"Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x) = x elevato a x
nel punto x=1"

Come risolvo questo esercizio?


Grazie

panta1978
22-01-2008, 19:00
Originariamente inviato da Downloader
Avrei urgentemente bisogno del vostro aiuto per risolvere un problema.
Devo svolgere un esercizio che mi dice:

"Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x) = x elevato a x
nel punto x=1"

Come risolvo questo esercizio?


Grazie

L'equazione della rettatangente ad una funzione f(x) nel punto x0 si calcola come:

y - f(x0) = f'(x0) * (x-x0)

Nel tuo caso, f(x)=x^x, e x(0)=1

Quindi avrai:
f(x0) = f(1) = 1^1 = 1

Poi devi calcolare la derivata di x^x:

f(x) = x^x = e^[log(x^x)] = e^[x*log(x)]
f'(x) = (1*log(x)+x*1/x) * e^[x*log(x)]
f'(x) = [log(x)+1] * x^x

Calcolo f'(x0)
f'(1) = [log(1)+1] * 1^1 = 1

Quindi la tua tangente ha equazione:

y-1 = 1*(x-1)

Semplifico:
y=x

vortex87
22-01-2008, 19:01
Sapendo che il coefficiente angolare di tale retta la derivata della funzione, dopo dovrebbe bastare un sistemino in 2 equazioni credo :stordita:

Downloader
22-01-2008, 19:07
Scusa ma non ho capito bene che procedimento fai:

Prima calcoli la f(x) sostituendo al posto delle x il valore che mi stato dato, ovvero 1.
E con questo passaggio cosa ottieni?



y - f(x0) = f'(x0) * (x-x0)

Nel tuo caso, f(x)=x^x, e x(0)=1

Quindi avrai:
f(x0) = f(1) = 1^1 = 1


Poi svolgi la derivata


Poi devi calcolare la derivata di x^x:

f(x) = x^x = e^[log(x^x)] = e^[x*log(x)]
f'(x) = (1*log(x)+x*1/x) * e^[x*log(x)]
f'(x) = [log(x)+1] * x^x

Calcolo f'(x0)
f'(1) = [log(1)+1] * 1^1 = 1


E in ultimo fai gli ultimi calcoli


y-1 = 1*(x-1)

Semplifico:
y=x


Ma a che mi serve fare il primo passaggio?

Grazie per il tuo aiuto!

panta1978
23-01-2008, 13:16
Originariamente inviato da Downloader
Scusa ma non ho capito bene che procedimento fai:


y - f(x0) = f'(x0) * (x-x0)



Quella la formula per calcolare la tangente a f(x) in x0.

Devi sstituire al posto di x0 il valore scelto. Poi calcoli f(x0) e f'(x0) e li sostituisci in questa formula.

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