[C] verso di un poligono

[Hysoka]

ciao a tutti,
mi trovo davanti un problema a cui non riesco ancora a dare soluzione. Ho un array di punti bidimensionali che ha le seguenti proprietà:

• Ogni punto dal successivo dista al massimo sqrt(2), cioè ogni punto è contiguo all'altro, anche in diagonale
• il primo e l'ultimo punto sono anch'essi contigui, quindi la loro distanza è minore o uguale a sqrt(2)
• non esistono duplicati

in altre parole, questo insieme di punti ordinato descrivere i bordi di un poligono irregolare. Che metodo posso usare per creare una funzione che mi restituisca vero se questo array descrive un poligono, cui punti sono memorizzati in senso orario?
Per un progetto che sto facendo mi serve sapere questa informazione.
vi ringrazio anticipatamente
p.s.: ho messo linguaggio C per non violare le regole del forum, ma a me serve una soluzione, non una vera e proprio implementazione!

[Cell]

Un po' ho pensato ad alcune possibili soluzioni per dimostrare quanto chiedi, ma la grande quantità di casi particolari in cui ci si può trovare mi fa temere che le possibili condizioni cui avevo pensato non funzionino sempre, o che siano solo condizione necessaria, ma non sufficiente per dimostrare che il verso dei punti sia orario. Tra l'altro, non so perché, ma quell'sqrt(2) mi fa pensare che per la risoluzione si debba ricorrere a qualche funzione trigonometrica, ma forse mi sbaglio. :master:
Credo che bisogni cercare più qualche risultato matematico valido per dimostrare quanto chiedi, poi l'implementazione viene da sé.

Se non ricevi nessuna suggerimento qui su come implementare tale funzione, posso suggerirti di provare a chiedere sul forum di Matematicamente.it. Forse lì qualcuno più ferrato in cose del genere sa suggerirti quali condizioni è più opportuno verificare.
Ciao!


P.S. Il regolamento prevede che quando il tuo messaggio non è per un linguaggio specifico puoi usare il tag [?].

[Ippo343]

No, la radice di due è dovuta al fatto che la diagonale di un quadrato è lunga radice di 2. In pratica, un punto può spostarsi dal successivo sia lungo x che lungo y.

Puoi definire meglio il problema? Se non ho capito male, ti viene dato un insieme di punti sapendo che sono adiacenti. Tu devi verificare se sono il contorno di un poligono? Cosa intendi quando dici che sono in senso orario?