[JAVA] Valore di "pi greco" e approssimazione

[magobin]

Questi esercizi mi stanno facendo impazzire...cerco di risolverli prima di chiedere un parere. Per quanto riguarda questo, dato che:

PiGreco = 4 -4/3 +4/5 -4/7 +4/9 -4/11....

Mi si chiede di mostrare il valore di PiGreco approssimato al primo termine della serie, poi al secondo e così via...e poi calcolare quanti termini mi servono per arrivare a 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159.
Ora io penso di averlo risolto...ma la mia soluzione...mi sa di codice penale...voi come avete fatto (o lo fareste?).
Alex

//Esercizio 5.20

public class CalcoloPiGreco {
	public static void main(String[] args) {
		double i=1;
		int n=2;
		int a=0,b=0,c=0,d=0;
		double PiGreco= 4;
		double PiGreco2=0;
		for (i=1;PiGreco2 != 3.14159;i +=2){
			if (n%2 == 0){
			        PiGreco -= (4 /(i+2));
			        PiGreco2 = ((int)(PiGreco*100000))/100000.0;
			}
			else{
				
				PiGreco += (4 /(i+2));
				PiGreco2 = ((int)(PiGreco*100000))/100000.0;
				
			}
			n++;
			if (a == 0)
				if (( PiGreco2*100 >=314) && (PiGreco2*100<=315)){
					a = n;
				}
			if (b==0)
				if (( PiGreco2*1000 >=3141) && (PiGreco2*1000<=3142)){
					b = n;
				}
			if (c==0)
				if (( PiGreco2*10000 >=31415) && (PiGreco2*10000<=31416)){
					c = n;
				}
			if (d==0)
				if (( PiGreco2*100000 >=314159) && (PiGreco2*100000<=314160)){
					d = n;
				}
			System.out.printf("%.5f\n", PiGreco2);

			
			
			
		}
		
		System.out.printf("\n\n%d\t%d\t%d\t%d\t", a,b,c,d);
		
	}

}

[Andrea1979]

Qualcosa del genere?

public class PIApprox {

    // Scegli la precisione
    static double approx = 10E-5;

    public static void main (String[] args) {
        double previous = 4;
        double current = 0;        
        int i = 1;
        while (Math.abs(previous-current) / 2 > approx) {
            current = previous + (4d/(2*i+1))*(i % 2 == 0 ? 1 : -1);            
            i++;
            previous = current;
            current = previous + (4d/(2*i+1))*(i % 2 == 0 ? 1 : -1);
            //System.out.println(previous+"\t\t"+current);
        }
        //System.out.println("\n\n***************************************\n\n");
        System.out.println("Iterazioni: "+i+"\tValore: "+(current+previous)/2);
    }
}

[magobin]

Originariamente inviato da Andrea1979
Qualcosa del genere?

public class PIApprox {

    // Scegli la precisione
    static double approx = 10E-5;

    public static void main (String[] args) {
        double previous = 4;
        double current = 0;        
        int i = 1;
        while (Math.abs(previous-current) / 2 > approx) {
            current = previous + (4d/(2*i+1))*(i % 2 == 0 ? 1 : -1);            
SNIP

Ho provato a far girare il tuo codice...diciamo che alcune cose non le capisco anche perchè non le ho ancora studiate..
Cmq il tuo codice non fa quello che propriamente si richiedeva nell'esercizio...semplicemente trova 3.14159.... dopo tot cicli....IL FATTO è che, facendolo girare, mi è tornato 10000 cicli per trovare PiGreco...mentre nel mio ce ne mette molti meno:

2,66666
3,46666
2,89523
3,33968
2,97604
3,28373
3,01707
3,25236
3,04183
..........
...........
...........
...........
3,14158
3,14160
3,14158
3,14160
3,14158
3,14159


120	1689	10795	57650

Gli ultimi numeri sono esattamente le iterazioni per trovare rispettivamente 3.14, 3.141, 3.1415 e 3.14159
Alex

[Andrea1979]

veramente il codice che ho postato trova un'approssimazione di PI decisamente migliore:

con 1/10000 (ovvero approssimazione 10E-4)

Iterazioni: 1000        Valore: 3.14159215408966

che è già più precisa di quella da te fornita con 57650 iterazioni.

[magobin]

Originariamente inviato da Andrea1979
veramente il codice che ho postato trova un'approssimazione di PI decisamente migliore:

con 1/10000 (ovvero approssimazione 10E-4)

Iterazioni: 1000        Valore: 3.14159215408966

che è già più precisa di quella da te fornita con 57650 iterazioni.

A me facendo girare il tuo codice lo trova in '10000' iterazioni....ieri non me ne ero accorto....ma ci sono lo stesso meno iterazioni....il fatto è che non capisco proprio come faccia....me lo tengo e me lo guardo con calma !

[Andrea1979]

te l'ho snellito ulteriormente:

public class PIApprox {

    // Scegli la precisione
    static double approx = 10E-4;

    public static void main (String[] args) {
        double previous = 0;
        double current = 0;        
        int i = 0;
        
        do {
            previous = current;
            current = previous + (4d/(2*i+1))*(i % 2 == 0 ? 1 : -1);
            i++;
        }
        while (Math.abs(previous-current) / 2 > approx);        
        System.out.println("Iterazioni: "+i+"\tValore: "+(current+previous)/2);
    }
}

il ciclo si ripete finché la semi-differenza tra due successivi valori della serie è minore della precisione richiesta (il chè non è proprio la specifica del tuo esercizio)

Quello che avviene nel ciclo stesso è:
- assegno alla variabile che rappresenta il valore "precedente" (previous) nella serie il valore corrente (current) della serie stessa
- calcolo il valore corrente: la roba nella seconda parentesi vuol semplicemente dire che se il resto della divisione i / 2 è 0 (ovvero i è pari) allora il segno sarà positivo, altrimenti negativo. Ed è semplicemente la traduzione della successione di segni nella serie che definisce pigreco. La prima parentesi invece calcola i vari valori (4, 4/3, 4/5, 4/7 ....)
- aumento il contatore delle iterazioni.

[magobin]

Ok...grazie per la spiegazione..ora è più chiaro !


Alex