Hai avuto un ottima idea. 
Scherzi a parte, puoi sfruttare le "Document Properties" (Proprietà Documento).
Sono quelle proprietà alle quali puoi accedere tramite la finestra di dialogo accessibile con il menu [File|Properties], nella scheda "Personalizza".
Qui puoi aggiungere una nuova proprietà di tipo "Numero" che conterrà il contatore.
Quando apri il documento, nell'evento che hai individuato all'interno dell'editor VBA di Word, puoi accedere alla proprietà per incrementarla con un codice simile al seguente
codice:
With ActiveDocument
.CustomDocumentProperties("Contatore").Value = .CustomDocumentProperties("Contatore").Value + 1
End With
E' ovvio che il file dovrà essere salvato per memorizzare permanentemente il valore; tuttavia, hai già a disposizione il nuovo valore incrementato che puoi visualizzare nel documento inserendo un campo appropriato tramite la voce di menu [Inserisci|Campo] e selezionando "DocProperty", poi il nome attribuito alla proprietà.
Per visualizzare il valore aggiornato del campo, devi fare clic con il tasto destro e scegliere "Aggiorna campo", oppure dalla macro potresti eseguire l'aggiornamento automatico di tutti i campi inserendo una riga del tipo
codice:
ActiveDocument.Fields.Update
Questa riga aggiorna tutti i campi nel documento, quindi potresti posizionarla direttamente dopo il codice che esegue l'incremento del tuo contatore.
Spero di averti dato indicazioni utili.
Ciao!