[C] - calcolo di PI-GRECO

[matteolandi]

ciao,

la funzione che segue calcola pi-greco. In essa sqr() restituisce la radice quadrata e pow() calcola la potenza m-esima di 2. Nella dichiarazione delle var metto m=7 ed uso il metodo con m-1 radici quadrate.

long double pi(void){
	/* Calcola pi-greco */
	int m = 7, n, i;
	long double p, g;
	for(n = m - 2, i = 0, g = sqr(2); i < n; ++i, g = sqr(2 + g))
		continue;
	return(pow(2, m) * sqr(2 - g));
}

Ho 2 domande:

1) esiste un modo + elegante di m=7

2) perchè se aumento il valore di m non ottengo + il classico valore 3.1415 magari con una precisiaone maggiore?
cosa non ho capito di questo algoritmo? ad esempio per m=10
ottengo 2.8813


ciao
grazie

[Corwin]

Ma pi greco non il rapporto tra circonferenza e diametro di un cerchio ?

[Corwin]

Vabbè, mi sono documentato un po', esistono formule per calcolarlo...

1) Il numero 7 è arbitrario: puoi mettere il numero di iterazioni che vuoi. Ma aumentare m non rende la funzione più precisa perchè già un partenza i numeri a virgola mobile sono un approssimazione del numero che dovresti esprimere, e iterare più volte g = sqr(2+g) oltre un certo punto comincia ad "allontanarti" dal risultato voluto (non ho un compilatore c sottomano, ho copiato la routine in java e se metto m = 25 mi ritrovo alla fine con pi greco che vale 3.16!)
Credo che venga messo 7 perchè con la precisione dei double e le operazioni coinvolte nel calcolo è il valore che ti permette di avvicinarti di più al pi greco "reale".
Quello che non riesco a capire è come possa darti 2.8813 se metti m=10... :master:

[matteolandi]

ti ringrazio... mi hai chiarito parecchie cose

non so il perchè di 2.8813 forse dipende dai tipi che ho usato

appena ho una risposta la posto

ciao e grazie ancora

[/dev/null]

Dato che si parla di PI greco...
Tempo fa volevo fare un programma che tira fuori X valori decimali a scelta del PI (so che è possibile farlo)...
Avevo cercato qualche formula, ma senza successo...

Voi sapete darmi qualche dritta?
Voglio calcolare il PI arrotondato a un biliardesimo!

[KaZaA]

uppe

sono interessato anch'io...

[AleX ZeTa]

un po' di basi matematiche... per ottenere PiGreco senza ricorrere a funzioni note già disponibili nelle librerie math.h (arctan prima di tutto) è consigliabile utilizzare qualche metodo di approssimazione serio. Cito i moti più semplici per ottenere un'approssimazione:

1) dato che 'arctan 1 = pi/4' possiamo scrivere 'pi = 4 * L(arctan x, 1)' dove con L(f(x), c) intendiamo lo sviluppo in serie di MacLaurin della funzione f(x) calcolata in x = c. L(arctan x, 1) = sum[j = 0..n]{(d^j/dx^j(arctan x)|x=0)/ j! * x^j}.
L'errore, approssimato per eccesso, che si commette (dato un numero 'n' di iterazioni) si ottiene come resto di Lagrange:
E = (d^(j+1)/dx^(j+1)(arctan x)|x=0)/ (j+1)! * x^(j+1).

2) dato che 'arctan 1 = pi/4', e dato che 'int[0,1](1/(1+x^2) dx) = arctan 1' allora 'pi = 4*S(1/(1+x^2), 0, 1, n)'. Con S(f(x), a, b) si intende l'approssimazione dell'Integrale da 'a' a 'b' di f(x)dx calcolata col metodo di Simpson dopo 'n' iterazioni. L'errore, approssimato per eccesso, lo si ottiene come:
E = |S(f(x), a, b, n) - S(f(x), a, b, 2n)|

[/dev/null]

Originariamente inviato da AleX ZeTa
un po' di basi matematiche... per ottenere PiGreco senza ricorrere a funzioni note già disponibili nelle librerie math.h (arctan prima di tutto) è consigliabile utilizzare qualche metodo di approssimazione serio. Cito i moti più semplici per ottenere un'approssimazione:

1) dato che 'arctan 1 = pi/4' possiamo scrivere 'pi = 4 * L(arctan x, 1)' dove con L(f(x), c) intendiamo lo sviluppo in serie di MacLaurin della funzione f(x) calcolata in x = c. L(arctan x, 1) = sum[j = 0..n]{(d^j/dx^j(arctan x)|x=0)/ j! * x^j}.
L'errore, approssimato per eccesso, che si commette (dato un numero 'n' di iterazioni) si ottiene come resto di Lagrange:
E = (d^(j+1)/dx^(j+1)(arctan x)|x=0)/ (j+1)! * x^(j+1).

2) dato che 'arctan 1 = pi/4', e dato che 'int[0,1](1/(1+x^2) dx) = arctan 1' allora 'pi = 4*S(1/(1+x^2), 0, 1, n)'. Con S(f(x), a, b) si intende l'approssimazione dell'Integrale da 'a' a 'b' di f(x)dx calcolata col metodo di Simpson dopo 'n' iterazioni. L'errore, approssimato per eccesso, lo si ottiene come:
E = |S(f(x), a, b, n) - S(f(x), a, b, 2n)|

:master:
Do you speak italian?

Apparte gli scherzi... Se devo essere sincero non ho capito molto
Io e la matematica non ci vogliamo molto bene mi sa che è meglio se rinuncio...

[iguana13]

Se non sai a matematica è meglio di sì...
Io so che con il software "Mathematica 4" di Wolfang research lo possiede un algoritmo che ti calcola il Pi con n cifre.

[/dev/null]

Originariamente inviato da iguana13
Se non sai a matematica è meglio di sì...
Io so che con il software "Mathematica 4" di Wolfang research lo possiede un algoritmo che ti calcola il Pi con n cifre.

Anch'io ne conoscevo un paio... Uno si chiama Super PI... Gli altri non mi ricordo
Speravo comunque che fosse un pò più facile... Vabbè, comunque era solo per provare: calcolare un pi greco con tanissime cifre decimali non mi serve a niente...