So che qst non è il posto + adatto per certe cose.... ...in ogni caso:
Qualcuno di voi sa come si discute la stabilità di una configurazione di equilibrio ordinaria tramite la matrice hessiana?
La matrice la so comporre ma poi non so utilizzarla....
So che qst non è il posto + adatto per certe cose.... ...in ogni caso:
Qualcuno di voi sa come si discute la stabilità di una configurazione di equilibrio ordinaria tramite la matrice hessiana?
La matrice la so comporre ma poi non so utilizzarla....
Originariamente inviato da dj-_-b spirit
So che qst non è il posto + adatto per certe cose.... ...in ogni caso:
Qualcuno di voi sa come si discute la stabilità di una configurazione di equilibrio ordinaria tramite la matrice hessiana?
La matrice la so comporre ma poi non so utilizzarla....
è la stessa matrice hessiana che si una negli studi di funzione di funzioni f(x,y,z) che permette di sapere se ci sono o meno punti stazionari?
esattoOriginariamente inviato da Ratatuia
è la stessa matrice hessiana che si una negli studi di funzione di funzioni f(x,y,z) che permette di sapere se ci sono o meno punti stazionari?
Allora:
Ho un pt P1 in cui il mio sistema risulta essere in equilibrio ma devo scoprire se qst equilibrio è stabile. Dagli appunti (schifosi) vedo che mi calcolo H(P1) (l'hessiano nel pt P1) e controllo se è > oppure < di 0.
Dopo prendo un'elemento della matrice (ancora non ho capito bene con quale criterio lo scelgo), formata dalle derivate seconde del potenziale totale (U) rispetto i miei parametri lagrangiani, e a questo sostituisco le coordinate del punto P1, controllo il segno e se viene < 0 insieme all'hessiano che è venuto > 0 allora so che P1 è stabile....
se |H| > 0 ---> funzione quadratica definita
se |H| = 0 ---> risultato non deciso che varia a seconda della situazione
se |H| < 0 ---> funzione non definita
Originariamente inviato da dj-_-b spirit
esatto
Allora:
Ho un pt P1 in cui il mio sistema risulta essere in equilibrio ma devo scoprire se qst equilibrio è stabile. Dagli appunti (schifosi) vedo che mi calcolo H(P1) (l'hessiano nel pt P1) e controllo se è > oppure < di 0.
Dopo prendo un'elemento della matrice (ancora non ho capito bene con quale criterio lo scelgo), formata dalle derivate seconde del potenziale totale (U) rispetto i miei parametri lagrangiani, e a questo sostituisco le coordinate del punto P1, controllo il segno e se viene < 0 insieme all'hessiano che è venuto > 0 allora so che P1 è stabile....
cambiare università?...
buh, si va oltre il mio know-how di analisi 2
Il concetto che sta dietro all'operazione che fai tu è semplice: devi verificare se il punto P1 è localmente un minimo o un massimo dell'energia potenziale.Originariamente inviato da dj-_-b spirit
esatto
Allora:
Ho un pt P1 in cui il mio sistema risulta essere in equilibrio ma devo scoprire se qst equilibrio è stabile. Dagli appunti (schifosi) vedo che mi calcolo H(P1) (l'hessiano nel pt P1) e controllo se è > oppure < di 0.
Dopo prendo un'elemento della matrice (ancora non ho capito bene con quale criterio lo scelgo), formata dalle derivate seconde del potenziale totale (U) rispetto i miei parametri lagrangiani, e a questo sostituisco le coordinate del punto P1, controllo il segno e se viene < 0 insieme all'hessiano che è venuto > 0 allora so che P1 è stabile....
Se tu fai il gradiente nel punto P1 (che sia un massimo o un minimo) ti verrà per forza zero.
Quindi devi spostarti "leggermente" da P1, ma non troppo perchè se no potresti uscire dall"avvallamento" di U.
La teoria delle piccole oscillazioni, come sai (se non lo sai studia) fa corrispondere questo "leggermente" ad uno spostamento infinitesimo del secondo ordine, del quale puoi trovare la nuova lagrangiana mediante uno sviluppo in serie di Taylor.
Fatto questo verifichi semplicemente se nel nuovo punto P2 generico l'energia potenziale è aumentata o diminuita.
Se è aumentata l'equilibrio è stabile, viceversa è instabile.
QUI è spiegato abbastanza bene.
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