script non entra nella funzione

[Tizionario]

Ciao a tutti,
sto svolgendo un po' di esercizi e ho un problema con questo:

* Creare una pagina in cui il sistema chiede all'utente il proprio nome
* Il sistema verifica il nome e comunica all'utente se è un amministratore o meno
* E' dato un array di nomi che hanno i diritti di amministratore

l'ho scritto la prima volta così, è funziona correttamente:

var admin = ["Paul", "John", "George", "Ringo"];
		name = prompt ("Insert your name"); 
			for(var i=0, len = admin.length; i<len; i++){
				if(name.toLowerCase() ==admin[i].toLowerCase()){
					isAdmin= true;
					break;
				}
				else{
					isAdmin= false;
					break;
				}
			}
			if(isAdmin){
				alert("Welcome back "+name+" [Administrator]");
			}
			else{
				alert("Sorry, you don't have privileges to access this page. You must be an Administrator");
			}

ho provato a riscriverlo in quest'altro modo, ma la funzione viene saltata a priori e la variabile isAdmin risulta sempre "true":

var admin = ["Paul", "John", "George", "Ringo"];
				var name = prompt ("Insert your name"); 
				for ( var i = 0, len = admin.length; i < len; i++) {
					isAdmin = function(){
						if (name.toLowerCase() == admin[i].toLowerCase()) {
							return true;
						}
						else {
							return false;
						}
					};
				}
				if (isAdmin) {
						alert("Welcome back " + name + " [Administrator]");
					}
					else {
						alert("Sorry, you don't have privileges to access this page. You must be an Administrator");
					}

qualcuno può darmi una mano?
grazie mille