Uso da anni phpmailer sul mio server locale, e quando faccio l'invio utilizzo l'smtp della mia connessione.

Ora l'ho messo su un mio sito e come smtp utilizzo www.miosito.it (lo utilizzo negli smpt di posta in uscita di outlook e funziona)
Se provo ad inviare una email a domini al di fuori del mio server, tipo libero, hotmail, email.it ecc questa non arriva.

in locale funziona cosi', ma in remoto no...
Codice PHP:
$mail = new PHPMailer();
$mail->SetLanguage('it','language/');
$mail->From     "info@miosito.it"// indirizzo di provenienza
$mail->Sender   "info@miosito.it"// indirizzo di provenienza
$mail->FromName "Nome mio";  // nome utente
$mail->Subject   "Oggetto della email"// Preparo l'oggetto dell'email
$mail->Host     "www.miosito.it"// server smtp
$mail->Mailer   "smtp"// dice a php mailer di usare smtp invece della funzione mail
$mail->replyTo  "info@miosito.it"
dove sbaglio?
A sto punto credo che sia qualcosa riguardante l'host...

mi da come errore:
SMTP Error: I seguenti indirizzi destinatari hanno generato errore: