Ciao, ho un problema nel passare una variabile GET da un url html a un file javascript

Ho una pagina pagina.html a cui passo una variabile così pagina.html?cat=NUMERO

dentro la pagina html devo richiamare un file javascript in base alla variabile cat e ho fatto così

codice:
<script type="text/javascript">
     function getUrlVars() {
    var vars = {};
    var parts = window.location.href.replace(/[?&]+([^=&]+)=([^&]*)/gi, function(m,key,value) {
        vars[key] = value;
    });
    return vars;
    }
    var first = getUrlVars()["cat"];
alert(first);
</script>

<script src="http://sito.it/file.php?category_id="+first></script>
Come potete vedere ho messo un alert(first); e infatti aprendo la pagina mi spunta il popup con la variabile cat presente in pagina.html?cat=NUMERO non richiama però in modo corretto il file javascript esterno, ignora la variabile, lo script su http://sito.it/file.php funziona correttamente perché se richiamo il file inserendo direttamente la variabile (in questo esempio 2) funziona
codice:
<script src="http://sito.it/file.php?category_id=2"></script>
il problema sta quindi nel passare la variabile da pagina.html?cat= al file javascript

Grazie a tutti in anticipo!