Calcolo numero binario da decimale negativo

[Fred111]

Salve a tutti, avrei bisogno di capire se per convertire un numero decimale negativo in binario(8bit), posso SEMPRE utilizzare il complemento a due(avendo un numero decimale negativo | 8bit: 256-ndecmessopositivo=x | x convertito in binario=risultato del decimale negativo convertito in binario)? Perchè ho visto che esiste la tecnica in modulo e segno e non ho capito se è una cosa completamente diversa o una "involuzione" del complemento a due...

[MItaly]

Non fare confusione tra cosa è un numero, cosa è una sua rappresentazione e che rappresentazione interna viene usata all'interno dei computer per poterci applicare determinati algoritmi.

-10₁₀ e -1010₂ sono due rappresentazioni dello stesso numero, espresse secondo la normale convenzione "umana" per cui si indica il segno seguito dal modulo.

Dentro ad un computer i byte sono composti da bit il cui significato dipende dagli algoritmi che ci applichi. Il modo più banale per interpretare un byte è come un valore senza segno compreso tra 0 e 255.

Per poter gestire anche i numeri negativi si possono usare diversi approcci. Una possibilità è "riportare" la rappresentazione che usiamo noi umani nella memoria del computer, usando il bit (ad esempio) più significativo per il segno (1=numero negativo, 0=numero positivo) e gli altri bit per il modulo.

Questa rappresentazione, per quanto semplice da comprendere (in quanto che mappa direttamente idee che usiamo per fare i conti "su carta"), rende più complessi da implementare diversi algoritmi di base (ad esempio, la somma/differenza di numeri di segno discorde richiede un caso speciale). Inoltre, si introduce un'ambiguità nel caso dello zero (che può essere uno "zero positivo" o "zero negativo" a seconda dello stato del bit più alto, il che complica la logica di confronto).
Per questi motivi, normalmente nei computer moderni si preferisce rappresentare gli interi negativi in complemento a due (e gli opcode delle CPU lavorano aspettandosi numeri in complemento a due), che, appunto, presentano diversi vantaggi a livello di algoritmi.

Nota comunque che la rappresentazione con segno esplicito è usatissima per i numeri in floating point (almeno nella loro incarnazione più diffusa), che sono normalmente costituiti da bit di segno + mantissa + esponente (le operazioni tra floating point si implementano con algoritmi più semplici in questa rappresentazione).