[Perl] aiuto con regex

[leaf]

ciao a tutti, ho un testo scritto in minuscolo e leggendolo riga per riga devo trasformarlo come questo qui sotto. Le parole di inizio/fine sono pat e th. Con il mio codice di adesso per; la 'a' in mezzo e maiuscola.

Grazie

L.

this is my file containing data
for checking PATTERN MATCHING WITH a PATT ON THe back!
only one line contains the p word.

my $begin = 'pat';
my $finish = 'th';

for my $line (<$fh>){

   $line =~ s/($begin.*$finish)/\U$1/;
   print $line;
}