Strano problema con mysql_close

[Sergej_D]

Salve!
HO un sito "tipicamente" diviso in header.php, index.php e footer.php.

In header.php apro la connessione al database:

<? include ("$directory/include/connect_db.php.inc"); ?>

questo file contiene:

$connessione = mysql_connect("localhost", "root", "*****")
        or die("Non riesco a connettermi al database!");        
$db = 'biblio' ;
mysql_select_db($db, $connessione); 

Premetto che la connessione al db funziona.

In footer.php vorrei chiudere la connessione con:

mysql_close ($connessione);

Ma invece ottengo l'errore:

Warning: mysql_close(): supplied argument is not a valid MySQL-Link resource in /var/www/Biblio/include/footer.php.inc on line 7

Non riesco a capire perchè, dato che la connessione c'è, ed è pure funzionante...

Sergej