Salve,
sto facendo un programma, ma ho uno spropositato uso di geometria analitica.
Sto veramente perdendo il filo mentale che mi collega alla realtà.
Il mio problema è semplice.
Ho due punti su un piano cartesiano tridimenzionale.
Da questi due punti passa una retta.
Quale è l'equazione di tutti i piani paralleli alla retta passante per i due punti?
Non riesco a tirarmici fuori le gambe >.<
Dovrebbe essere la sezione adatta visto che lo devo programmare
...
Metti caso di avere la tua equazione passante per 2 punti, del tipo
Trasforma questa equazione in forma esplicita, ossiacodice:y = mx + q //Ove m è il coefficiente angolare, q l'intercetta all'origine.
Ove m = -b/a e q = c/acodice:ax+by+c=0
Puoi avere il piano sul quale poggia la retta trasformando l'equazione in una disequazione
Per poi trovare i piani paralleli....boo.codice:ax+by+c > 0 //Rappresenta il semipiano destro ax+by+c < 0 //Rappresenta il semipiano sinistro
"Se proprio devono piratare, almeno piratino il nostro." (Bill Gates)
"Non è possibile che 2 istituzioni statali mi mettano esami nello stesso giorno." (XWolverineX)
http://xvincentx.netsons.org/programBlog
fose così semplice.
QUando si parla di 3D si va nel casino totale.
una retta è defina come luogo di incontro di due piani.
La perdendicolarità poi è definita così:
http://it.wikipedia.org/wiki/Perpendicolarit%C3%A0
peccato sono solo abbozzi su wikipedia
...
se ho capito bene quello che hai scritto due punti su un piano individuano una retta. se poi tu vuoi trovare tutte le equazioni di tutti i piani dello spazio paralleli a quella retta (e' quello che hai scritto tu) basta fare il fascio di piani per quella retta e poi per ogni piano del fascio trovare i paralleli....
la retta puoi vederla come intersezione di due piani...
per il fascio passante per la retta fai la combinazione lineare generica di questi due piani
ottieni un'equazione parametrica a tre variabili e due parametri non omogenea
prendi il termine noto parametrico di questa equazione e lo imponi uguale a un terzo parametro (sto scrivendo al volo... controlla se funziona)
in questo caso, se non ho preso cantonate, hai un parallelismo in senso lato, cioe' ottieni anche i piani a cui appartiene la retta
E poi Martina lavava l'anitra miope!
Pi greco
prima di tutto basati sull'osservazione che in 3D quei due punti (x,y,z) puoi benissimamenti intenderli come vettori spiccati dall'origine . . .
. . .traslando il sistema di riferimento in un punto ottieni l'equazione della retta passante per quei due punti.
quindi:
dati P(x0,y0,z0) e Q(x1,y1,z1)
porto il sistema di riferimento in P indicando Q come Q' (x1-x0,y1-y0,z1-z0)
Q' e' quel vettore che dista dalla nuova origine fissata in P. il vettore che parte da P e arriva in Q' lo indico con v
a questo punto ottieni l'equazione vettoriale della retta passante per i due punti P e Q (un ente geometrico e' equivalente ad un altro a meno di una roto-traslazione del sistema di riferimento)
x=Q + tv (Q non Q')
questa e' l'equazione vettoriale parametrica della retta! (il parametro t serve come costante moltiplicativa del vettore, li permette infatti di allungarsi e di accorciarsi per individuare cosi tutti i punti sulla retta)
per ottenere l'equazione del piano parallelo alla retta puoi procedere cosi:
ti basi sul fatto che il prodotto scalare tra due vettori, nel caso e' nullo, ne assicura il parallelismo.
usa le forme vettoriali per semplicita. . .
un piano e' descritto in forma vettoriale come quel'ente geometrico passante per un punto e ortogonole ad un vettore dato.
quindi:
n(scalar)Q'=0
questa e' l'equazione vettoriale del piano.
A questo punto hai tutti gli ingredienti per descrivere l'equazione di quel piano che passerà per un punto dato e sarà parallelo alla retta data.
per esser parallelo e' sufficiente che sia una combinazione lineare dei parametri del vettore ortogonale al vettore che descrive il piano.
quando il prodotto scalare tra questi due vettori e' zero ai il vettore giusto per descrivere il piano. . . devi solo farlo passare per il punto dato
non essere precipitoso raggionaci su un attimo . . . non e' difficile
spero di non aver commesso errori. . .fammi sapere se hai dubbi
Se una funzione riceve come argomento un puntatore di puntatore di puntatore quando la invochi ricordati che puo ricevere o un puntatore di puntatore di puntatore o l'indirizzo di un puntatore di puntatore
Grazie^^
alla fine, dopo un abbondante uso di trigonometri sono riuscito a renderizzare il frattale di mandelbrot 3D.
Ciao^^
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