[MYSQL]Query intervallo date

[pezzo]

Ciao ragazzi,
ho una tabella con il caledario di alcuni corsi così fatta

id
data_inizio (datetime)
data_fine (datetime)
id_aula (int)

voglio fare una query per controllare che l'aula non sia già impegnata nell'intervallo passato.

Ho fatto così ma penso sia sbagliata, mi aiutate?

$query=   "SELECT id FROM calendario_corsi  
              WHERE id_aula = '".$id_aula."' AND
              '".$data_inizio."' <= 'data_fine' AND
              '".$data_fine."' >= 'data_inizio'
              " 

Grazie