[PHP] Problema stampa giorni

[Blocco]

Buonasera a tutti, ho il seguente codice php per realizzare il campo data di una form.

$Odierna = explode( '-', date( 'n-j-Y' ) );
$Mese = $Odierna[0];
$Giorno = $Odierna[1];
$Anno = $Odierna[2];
$PrimoAnno = $Anno;
$UltimoAnno = $Anno + 2; 
// Stampa Giorno
echo "<select name='giorno' id='giorno'>\n";
for( $i = 1; $i <= 31; $i++ ) {
    echo "<option value='" . date( "d", mktime( 0, 0, 0, $Mese, $i, $Anno ) ) . "'";
      if ( $i == $Giorno ) echo " selected";
        echo ">" . date( "d", mktime( 0, 0, 0, $Mese, $i, $Anno ) )  . "</option>\n";
}
echo "</select>\n";
                
// Stampa Mese
echo "<select name='mese' id='mese'>\n";
for( $i = 1; $i <= 12; $i++ ) {
    echo "<option value='" . date( "m", mktime( 0, 0, 0, $i, $Giorno, $Anno ) ) . "'";
      if ( $i == $Mese ) echo " selected";
          echo ">" . date( "m", mktime( 0, 0, 0, $i, $Giorno, $Anno ) ) . "</option>\n";
}
echo "</select>\n";

// Stampa Anno
echo "<select name='anno' id='anno'>\n";
for( $i = $PrimoAnno; $i <= $UltimoAnno; $i++ ) {
    echo "<option value='" . $i . "'";
      if ( $i == $Year ) echo " selected";
        echo ">" . $i . "</option>\n";
}
echo "</select>\n</p>"; 

Questo è quanto esce per il giorno:

<select name='giorno' id='giorno'>
<option value='01'>01</option>
<option value='02'>02</option>
<option value='03'>03</option>
<option value='04'>04</option>
<option value='05'>05</option>

<option value='06'>06</option>
<option value='07'>07</option>
<option value='08'>08</option>
<option value='09'>09</option>
<option value='10'>10</option>
<option value='11'>11</option>
<option value='12'>12</option>
<option value='13'>13</option>
<option value='14'>14</option>

<option value='15'>15</option>
<option value='16'>16</option>
<option value='17'>17</option>
<option value='18'>18</option>
<option value='19'>19</option>
<option value='20'>20</option>
<option value='21'>21</option>
<option value='22'>22</option>
<option value='23'>23</option>

<option value='24'>24</option>
<option value='25'>25</option>
<option value='26' selected>26</option>
<option value='27'>27</option>
<option value='28'>28</option>
<option value='29'>29</option>
<option value='30'>30</option>
<option value='01'>01</option>
</select>

Mi funziona tutto, solo che al posto di 31 mi scrive 01.
Non capisco il motivo.
Grazie