Leggere il valore del chi quadro da un fit di gnuplot

[xavier310]

Salve ragazzi vorrei chiedervi se potreste spiegarmi come leggere il chi quadro da gnuplot quando eseguo un fit. I parametri che mi tira fuori sono i seguenti:

degrees of freedom    (FIT_NDF)                        : 13
rms of residuals      (FIT_STDFIT) = sqrt(WSSR/ndf)    : 0.19982
variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf   : 0.039928

- Il primo valore mi da i gradi di libertà
- Il secondo valore mi da la radice quadrata del chi quadro diviso il numero di gradi di libertà? A quanto ho capito questo valore è influenzato anche dal "reduced chisquare", ma non capisco perchè!

In pratica, qual'è il valore del chi quadro che posso leggere analizzando qualsiasi set di dati?

[Hard*RTOS]

Originariamente inviato da xavier310
..A quanto ho capito questo valore è influenzato anche dal "reduced chisquare", ma non capisco perchè!

In pratica, qual'è il valore del chi quadro che posso leggere analizzando qualsiasi set di dati?

In realtà, è proprio il contrario: il Reduced Chi square è influenzato dal grado di libertà (o DoF, Degrees of Freedom), ed è semplicemente il rapporto tra il chi square e il grado di libertà; per questo motivo, per calcolare il chi square è necessario semplicemente moltiplicare il reduced chi square per il grado di libertà.

Perchè spesso si utilizza il reduced chi square, anche in distribuzioni lineari?
Il vantaggio risiede nel fatto che permette di normalizzare il risultato in base al numero dei dati e in ultima analisi alla complessità del modello statistico, in quanto tiene conto del grado di libertà che rappresenta il numero di valori che possono variare all'interno di un'analisi statistica.

Ovviamente, ho dato per scontato che conoscessi il concetto di chi square..

[xavier310]

Perdonami ma non ho ben chiaro quindi come entri in gioco il valore "rms of residuals" o meglio cosa rappresenta e se ne devo tener conto in ogni misurazione? Cioè in che modo influenza il chi quadro?

[Hard*RTOS]

Originariamente inviato da xavier310
..il valore "rms of residuals" o meglio cosa rappresenta e se ne devo tener conto in ogni misurazione? Cioè in che modo influenza il chi quadro?

In effetti forse non sono stato chiaro io, perdonami.

Il Rms of residuals è il cosiddetto Chi quadro ridotto, ovvero un altro modo per esprimere il chi quadro; in particolari condizioni, anzichè esprimere il chi quadro, si ricorre al chi quadro ridotto, ma ciò non modifica la validità del risultato statistico.

Come già spiegato prima, la differenza fondamentale risiede nel fatto che il chi quadro ridotto tiene conto della complessità del modello statistico, in quanto dipende dal grado di libertà del campione statistico.

Faccio un esempio: ho due analisi statistiche da fare, la prima con un grado di libertà pari a 2, la seconda con grado di libertà pari a 8.
Calcolo il chi quadro con il metodo classico per ognuna delle analisi, e vedo che risulta identico: essendo però il modello statistico molto diverso nei due casi (testimoniato dai diversi gradi di libertà), in realtà la rappresentatività statistica del chi quadro delle 2 analisi è differente: per poter comparare l'effettivo valore di chi quadro, si ricorre al chi quadro ridotto, ossia al rapporto tra il chi quadro ed il numero di gradi di libertà.

Spero di essere stato chiaro, in ogni caso sarebbe utile sapere se conosci il significato di chi quadro e di grado di libertà di un'analisi statistica, altrimenti la spiegazione è pressochè inutile.

[xavier310]

Si conosco il significato di chi quadro e di gradi di libertà. Ciò che mi mancava era proprio il concetto di chi quadro ridotto quindi a quanto ho capito questo confronto è significativo nel momento in cui ci si trova di fronte due modelli statistici differenti. Nel caso in cui il valore del chi quadro mi serve unicamente per verificare la bontà del fit su un set di dati correlati da una semplice legge lineare, il valore da prendere in considerazione è unicamente il Reduced Chi square o sbaglio?

Non so se vado off-topic ma vorrei approfittare della tua disponibiltà per fare un ulteriore domanda sul chi quadro. Anzi credo che riguardi proprio il chi quadro ridotto. Nel momento in cui ho un set di misurazioni con un numero di gradi di libertà molto alto, non potendo usufruire delle tabelle note, come determino il chi quadro e la bontà del fit?
Esempio: facendo un fit lineare su un set di misurazioni, gnuplot mi restituisce un valore del chi quadro con 12746536 gradi di libertà. Come faccio per veificare se il chi quadro rientra nell'intervallo di confidenza?