[C]"Scrivere un programma che legge un frase e toglie gli spazi bianchi"

[xMosè]

Ciao ragazzi,sono nuovo di questo forum e volevo subito farvi una domanda.
Premetto subito che sono uno studente alle prime armi(o quasi) con la programmazione,frequento il 3° anno di ITIS informatica.

La mia richiesta è:
Devo scrivere un programma che,letta una frase in input, elimini gli spazi (es. ciao ciao → ciaociao),ma quello che ho fatto non va bene...mi stampa solo la parte che va prima del primo spazio(ciao ciao → ciao).

Ecco il codice↓
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#include<stdio.h>
#include<string.h>
main(){

char frase[80]; //Frase da prendere in input
char frase_2[80]; //Frase senza spazi
int cont; //Contatore per ciclo for

printf("\nInserire la frase desiderata,gli spazi verranno eliminati(Max 80 caratteri): ");
scanf("%s",frase);
for(cont=0;cont<strlen(frase);cont++){
if(frase[cont]!=' '){
frase_2[cont]=frase[cont];
}
}
printf("\n%s\n",frase_2);
}
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Ho provato di tutto, come mettere un altro contatore per la seconda stringa,ma nulla. Continua a stampare solo la prima parte della frase.
Vi prego,Help me.