[C++] esercizio numero di nepero

[sici_90]

salve a tutti,
come da titolo vorrei una mano con un esercizio:
devo scrivere un programma che valuti il numero di nepero con la formula
e=1+1/1!+1/2!.....
ne ho gia scritto uno che "funziona"

#include <iostream>
using namespace std;float fatt (int num)
{int a=num, fatt=1;
while(a>1){        fatt=fatt*a;a=a-1;}
return fatt;}
int main(){    float a,ris;    cout<< "ricorda , piu termini della serie prendiamo in considerazione, piu il valore di e sarà preciso"<<endl;    cout<< "indica a che termine della serie vuoi fermarti "<<endl;    cin>>a;    ris=1;    while(a>=1)    {        ris=ris+1/fatt(a);        a=a-1;    }

    cout<< "il numero di nepero è : "<<ris<<endl;
} 

ora però ne vorrei scrivere uno che stampi il valore di "e" senza che io inserisca alcun valore;
in poche parole vorrei scrivere una funzione (cosi come ho fatto per il fattoriale) che valuti "e".

avete dei suggerimenti?
come potrei fare?
Grazie a tutti!