Ciao, si può fare in svariati modi, dipende dal contesto in cui vuoi ottenere quel risultato.
Personalmente gestirei il tutto tramite css, evitando in particolare l'uso di attributi di formattazione (come align), a prescindere che si tratti dello sviluppo di un sito o meno.
La tua prova non funziona perché l'elemento paragrafo è un elemento di blocco che, in genere, si estende per tutta la larghezza disponibile del contenitore. Per cui, nonostante il testo dentro i blocchi si allinei secondo quanto hai definito, gli stessi due blocchi vanno comunque a portarsi uno sotto l'altro, perché altrimenti dovrebbero accavallarsi.
Una soluzione potrebbe essere quella di impostare una larghezza del 50% (o giù di lì) per i due paragrafi, quindi impostargli opportunamente il float e il text-align:
codice:
<!DOCTYPE HTML>
<html>
<head>
<title>Esempio</title>
<meta charset="utf-8">
<style type="text/css">
html,body{
margin: 0;
padding: 0;
}
p{
width: 50%;
border: 1px solid #888;
box-sizing: border-box;
}
.sx{
float: left;
text-align: left;
}
.dx{
float: right;
text-align: right;
}
</style>
</head>
<body>
<p class="sx">TESTO A SINISTRA</p><p class="dx">TESTO A DESTRA</p>
</body>
</html>
Ho specificato il bordo giusto per farti capire il meccanismo.
Se si tratta comunque di testi su singola riga potresti usare, in modo relativamente più semplice, degli span con il float:
codice:
<!DOCTYPE HTML>
<html>
<head>
<title>Esempio</title>
<meta charset="utf-8">
<style type="text/css">
.sx{ float: left; }
.dx{ float: right; }
</style>
</head>
<body>
<span class="sx">TESTO A SINISTRA</span><span class="dx">TESTO A DESTRA</span>
</body>
</html>
Occhio però che in questo caso, eventuali elementi che seguono, potrebbero "incastrarsi" tra i due span, proprio per via della loro caratteristica flottante. In questo caso si dovrebbe valutare opportunamente la questione; ma senza conoscere il contesto è impossibile determinare le eventuali scelte da adoperare. Nel caso, sarebbe opportuno che tu fornissi maggiori dettagli su come e dove vuoi applicare quella roba.