i centri di un cubo sono i vertici di un ottaedro. qual'è il rapporto di volume tra i due solidi? :master:
i centri di un cubo sono i vertici di un ottaedro. qual'è il rapporto di volume tra i due solidi? :master:
Cosa sono i centri?
PENSO l'intersezione delle diagonali su ciascuna faccia[supersaibal]Originariamente inviato da ZaMM
Cosa sono i centri?
cubo di lato L = 1 ha volume V = L^3 = 1
ottaedro i cui vertici sono i centri del cubo, è un ottaedro regolare, il cui lato lo puoi calcolare tramite il teorema di pitagora l = radq( (L/2)^2 + (L/2)^2 ) = radq(1/2). Il volume dell'ottaedro è v = radq(2)/3 * l^3 = 1/6
Il rapporto dei volumi è quindi V/v = 6.
Spero di non aver cannato qualcosa...
ciao
slack? smack!
ah ma i centri del cubo sono i punti centrali di ogni faccia
scoperto questo diventa banale
Ho mille libri sotto il letto non leggo più
ho mille sogni in un cassetto non lo apro più
parlo da solo e mi confondo e penso
che in fondo sì sto bene così
senza effettuare calcoli, ma solamente pensando all'immagine geometrica, mi sembra eccessivo il rapporto di 1/6.[supersaibal]Originariamente inviato da cacao74
Il rapporto dei volumi è quindi V/v = 6.[/supersaibal]
-San-
this is the return of the space cowboy
minkia io ho scritto 1/6..
diciamo k il problema è + un questito di logica..
una volta arrivati al lato dell'ottaedro con pitagora k si deve fà?
[supersaibal]Originariamente inviato da ant_alt
minkia io ho scritto 1/6..
diciamo k il problema è + un questito di logica..
una volta arrivati al lato dell'ottaedro con pitagora k si deve fà?
hai due piramidi rette a base quadrata... la lunghezza della base te la sei appena trovata, l'altezza è pari a metà del lato del cubo... a questo punto con due semplici conti il problema e risolto..
Non dobbiamo trascurare la probabilità che il costante inculcare la credenza in Dio nelle menti dei bambini possa produrre un effetto così forte e duraturo sui loro cervelli non ancora completamente sviluppati, da diventare per loro tanto difficile sbarazzarsene, quanto per una scimmia disfarsi della sua istintiva paura o ripugnanza del serpente.
Scusate...come dice hpesce l'ottaedro è formato da due piramidi rette a base quadrata.
Volume della piramide = Area base * altezza / 3
Volume ottaedro = 2 Area base * altezza / 3
L'area di base della piramide è uguale a metà area di base del quadrato per motivi geometrici (andate a costruirla) quindi
A = L^2 / 2
L'altezza è metà del lato. L / 2
Sostituendo
Volume ottaedro = 2 * L^2 / 2 * L/2 / 3
Semplifico
Volume ottaedro = L^3 / 6
Area cubo = L^3
Rapporto 1:6
Senza usare pitagora
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