phpmailer altro non è che una classe già fatta per gestire il traffico in uscita delle mail dal tuo mailserver verso qualsiasi altro indirizzo.
La classe è già compilata, quindi tu non devi fare assoutamente niente 
ani usarla è semplicissimo e non devi stravolgere niente del tuo codice, ti faccio un piccolo esempio:
codice:
require("class.phpmailer.php");
$mail = new PHPMailer();
$mail->From = "mail@domani.com"; // from mail
$mail->FromName = "paolo rossi"; // from name
// con AddAddress aggiungi tutti gli indirizzi a cui lo vuoi inviare
$mail->AddAddress("indirizzo1@email.com", "Nome");
$mail->AddAddress("indirizzo2@email.com", "Nome");
$mail->AddAddress("indirizzo3@email.com", "Nome");
// con AddBCC aggiungi gli indirizzi in carbon-copy
$mail->AddBCC("indirizzo4@email.com", "Nome");
$mail->Subject = "oggetto della mail";
$mail->Body = ""; // qui metti il tuo testo
// ed ecco come aggiungere allegati
$mail->AddAttachment("percorsofile", "nomefile"); // allegato
if(!$mail->Send())
{
echo "fatal server error";
exit;
}
comunque sul sito trovi molti esempi.
Io avevo risolto il problema degli allegati anche senza la classe, seguendo la pillola che trovi nel regolamento, ma una volta scoperta la classe non l'ho più abbandonata perché mi risulta molto più semplice ed intuitivo usarla, nonchè più veloce.

p.s. se non vuoi utilizzare la classe utilizza pure la pillola che è fatta altrettanto bene e non dovresti avere problemi