div annidati che occupano tutta l'altezza e non oltre

[uffissimo]

allora inserendo questo codice:

html:

<div id="cont">
 <div id="div1">
 </div>
 <div id="div2">
 </div>
</div>

css:

#cont {
width=100%;
height=100%;
}
#div1 {
width=100%;
heigth=200px;
}
#div2 {
width=100%;
heigth=100%
}

ottengo +/- questo risultato:


ma io vorrei questo:


premetto che l'altezza di div1(200px) e del cont (100%)
non posso cambiarle, mi servono così come sono, posso cambiare qualcosa a div2???
come posso fare altrimenti?