PHP e MySQL - Dilemma sulle lettere accentate

[Dreamer89]

Salve a tutti.
Ho risolto questo problema creandomi una apposita funzioncina:

function convertLetters ($string)
{
    $string = str_replace ('à', 'à', $string);
    $string = str_replace ('è', 'è', $string);
    $string = str_replace ('ì', 'ì', $string);
    $string = str_replace ('ò', 'ò', $string);
    $string = str_replace ('ù', 'ù', $string);
    
    return $string;
} 

Nel database le lettere accentate vengono salvate così: à è ecc... ed è tutto ok.
Però ho notato che questo non mi funziona sempre! Sto lavorando a delle pagine simili, ma con questa funzione non riesco a risolvere più come prima...
Dov'è il problema?? Sto sbattendo di brutto la testa perchè in delle pagine funziona e in altre no, mi chiedo quindi se c'è un'alternativa...