saluti, vorrei gestire un sistema di login e logout con questo codice

all'inizio di ogni pagina ho inserito questo codice:
<?php
session_start();

if (isset($_SESSION['utente']) && $_SESSION['utente'] != ""){
//la variabile esiste allora non succede nulla
}else{
// la variabile non esiste allora blocca e reindirizza
echo "Non sei collegato
";
echo "Per effetturare il Login <a href=\"index.php \">clicca qui</a>";
die();
}
?>

però se, dopo il logout, richiamo una pagina qualsiasi che prevede di essere loggato
questa pagina mi viene mostrata e non dovrebbe


questo è il codice di logout, brutto e pasticciato lo so ma aggiungo righe cercando la strada...


<?php
session_start();
$_SESSION['utente'] == "";
$_SESSION = array();
session_destroy();
header('Location:index.php');
exit();
?>

qualche aiuto plis? grazie

giovanni