se le righe del file hanno questa struttura
"<?|".$nome."|".$cognome."|".$mail."|".$nick."|".$ pass."|\n"

nella funzione controlla_presenza quando fai l'explode della riga
$ex = explode("|",$rigo);

il valore del nick corrisponde all'indice 4 dell'array $ex e il valore della password corrisponde all'indice 5 dell'array $ex

prova a sostituire
if($ex[1] == $nick && $ex[2] == $pass) { return "ok"; }
con
if($ex[4] == $nick && $ex[5] == $pass) { return "ok"; }