Dal post non si evince se il DB te lo fornisce la società che ti fornisce l'hosting oppure se è un DB del fornitore di hosting di cui accennavi all'inizio del post e cerchi di connetteri ad esso dal nuovo sito che risiede sui server di un differente gestore, perchè in questo secondo caso mi sembra non sia possibile fare ciò che chiedi dato che i DB che risiedono sui server del primo gestore non sono accessibili da remoto, ma solamente da server del gestore stesso.