A me ha funzionato togliendo Shared e definendo Private la funzione.

L'idea originale, però, era quella di includere la funzione LoadFromFile all'interno della Classe Pair e da un esempio che avevo trovato la funzione doveva essere definita Public Shared, ma l'avevo abbandonata per via di quel Rec = Nothing. Ma ora ho riscritto il codice e funziona.

codice:
Public Class Form1


    Private Sub Button1_Click(sender As System.Object, e As System.EventArgs) Handles Button1.Click
        Dim rec As Pair
        rec = Pair.LoadFromFile("g:\tabpairs.dat")
    End Sub
End Class




Public Class Pair
    Private m_NG As Long
    Public Property NG() As Int16
        Get
            Return m_NG
        End Get
        Set(ByVal value As Int16)
            m_NG = value
        End Set
    End Property


    Private m_T As Long
    Public Property T() As Int16
        Get
            Return m_T
        End Get
        Set(ByVal value As Int16)
            m_T = value
        End Set
    End Property
    Public Shared Function LoadFromFile(ByVal Filename As String) As Pair
        Dim fs As New FileStream(Filename, FileMode.Open)
        Dim r As New BinaryReader(fs)
        Dim NewTab As New Pair()
        NewTab.NG = r.ReadInt16()
        NewTab.T = r.ReadInt16()
        r.Close()
        Return NewTab
    End Function
End Class