No, mi pare che tu non abbia capito il senso della dichiarazione

char nome[10]

questo non dichiara un array di 10 stringhe, ma un array di 10 caratteri e basta, e con

char nome[10] = "ciao";

avrai:

nome[0] = 'c';
nome[1] = 'i';
nome[2] = 'a';
nome[3] = 'o';
nome[4] = '\o';


per avre un array di stringhe come vuoi tu devi dichiarare:

char *nome[10];

cosi potrai fare

nome[0] = "ciao";
nome[1] = "ciccio";

ecc ecc ecc

Capito?