fossi in te, metterei echo che ti fanno vedere se esistono veramente le vaiabili ovunque, e anche un bel mysql_num_rows per vedere se il login riesce o meno

poi prova a cambiare questo (non so se sta sbagliato ma io non ha mai fatto così)

$row = mysql_fetch_row($result);
//Controllo se l' utente e' stato trovato
if(!strlen($row[0]) == 0)
{
//Effettuo il login
$_SESSION['logged'] = $row[0];
}

in
$n_ris = mysql_num_rows($result)

if ($n_ris) { // il login sul db è andato a buon fine

while ($row = mysql_fetch_assoc($result)) {


//Effettuo il login
$_SESSION['logged'] = $row['nome];

}

}


mettici anche un LIMIT 0,1 nella query, così, per sicurezza