quindi non ti viene inserito lo stesso campo ripetuto più volte
dato1, dato2, dato3dato3, dato4dato4dato4dato4
ma l'intero record ti viene scritto più volte
bimbo bimbo@xxx.it 08.01 da qui in poi raddoppiano a ogni inserimento
bimbo bimbo@xxx.it 08.01
plutino pluto@xxx.it 08.02
plutino pluto@xxx.it 08.02
plutino pluto@xxx.it 08.02
plutino pluto@xxx.it 08.02
ecc...........ecc...........
l'unico motivo è che tu entri in ciclo più volte nell'iscrivi.php dove esegui un ciclo while.

Se sono presenti i dati vai a leggere il DB, trovi più di una riga e vai in scansione.php
if ( ($nome_utente == "") or ($email == "")) {
..
$lettura_database=mysql_query("select * from newsletter") or die (mysql_error());
..
if (mysql_num_rows($lettura_database)>0) {
include("scansione.php");
} else {
include("iscrivi.php");
all'interno della while in scansione.php chiedi una corrispondenza di valori che probabilmente non trovando va in iscrivi.php
if ($nome_utente==$nome_utente_temp and $email==$email_temp) {
include ("ritorno.php"); #ritorna al form
} else {
include("iscrivi.php");
}
Testati questa corrispondenza e....
non capisco perchè non inserisci i campi inseriti come filtro nella prima query
$lettura_database=mysql_query("select * from newsletter") or die (mysql_error());
..
if (mysql_num_rows($lettura_database)>0) {
include("scansione.php");
} else {
include("iscrivi.php");
se hai i dati da ricercare devi eseguire la query:
("select * from newsletter where campoutente=campoutenteinserito")