Java EE Vs Java SE

[andbin]

Ho capito che Java SE è una versione con "API" già confezionate per funzionamento web (spero di aver capito bene almeno questo)...

No, allora: Java SE è la piattaforma Standard Edition di Java che si usa per le applicazioni di tipo "desktop" e anche per gli ambienti/applicazioni "server". Esistono due prodotti relativi a Java SE: il JRE e il JDK.

Il JRE è il Runtime Environment che contiene principalmente:
- la Virtual Machine (l'applicazione che legge/esegue il bytecode Java)
- tutto il framework di classi di Java SE (tutti i vari package java.lang, java.io, java.net, java.util, java.awt, javax.swing, ecc...)
- vari tools per la esecuzione, monitoring, troubleshooting, security, ecc...

Il JDK è il Development Kit che è sostanzialmente un JRE più:
- vari tools specifici per lo sviluppo, quindi: compilatore, debugger (il jdb che poi nessuno praticamente usa..) e altro.

Java EE invece è la piattaforma Enterprise Edition, che è poi nient'altro che un insieme di API di specifica e tecnologie che messe insieme (e non necessariamente si devono usare "tutte" insieme) servono per realizzare applicazioni web, web service e in generale applicazioni di livello "enterprise".
Ma per usare Java EE serve un servlet container (es. Tomcat) o un application server completo (JBoss, GlassFish ecc..) che per girare richiede come minimo un JRE, quindi COMUNQUE c'è tutta la piattaforma Java SE a disposizione.

- Perche la EE si ferma alla 8 e la SE alla 13?

Non c'entra qui il paragone tra le due versioni. Sono due piattaforme differenti. Non c'è "allineamento" sui numeri di versione in questo senso tra Java SE e Java EE. Non vuol dire nulla ....

- Perché tomcat non mi supporta la 13?

"non supporta" in che senso? Perché un es. Tomcat 9 non dovrebbe girare con un JRE/JDK 13 ?

- Ci sono framework e web server che supportano jdk 13?

Spring Boot 2.2.x supporta Java 13, è ben scritto nella documentazione ufficiale nei System Requirements.

Eventualmente qualcuno saprebbe indicarmi anche una buona guida recente? Il manuale che ho comprato spiega solo la parte stand alone

Guida su cosa? Su "tutto" Java EE? Non c'è una guida (non credo ...) del genere che copre TUTTO Java EE. Java EE è un insieme di TANTE specifiche e tecnologie. Servirebbe un libro solo per ciascuna di queste ....

Quindi a cosa ti riferisci? Servlet e/o JSP? EJB? JPA? JMS? CDI? JSF? JAX-RS? ecc...