Supponendo che il file di testo contenga i nomi uno sotto l'altro, un approccio potrebbe essere questo:
Il programma riceve in input il nome da cercare (tramite parametri del main oppure chiedendolo in input all'utente dopo l'avvio, qui immagino possa decidere tu la modalità di interazione).
A questo punto avrai una variabile String che contiene il nome da cercare (chiamiamola "nomeDaCercare").
Creiamo anche una variabile booleana (inizializzata a false) che ci dirà se il nome è presente nel file oppure no (chiamiamola "nomeContenuto").
Il passo successivo sarà quello di aprire il file di testo (trattandosi di file di testo ci sarebbe la questione del charset utilizzato, ma al momento penso che possiamo "dare per scontato" che il file sia stato creato con il charset di default della macchina). Direi che un FileReader ci servirà. Su questo FileReader, per andar bene, aggancerei un BufferedReader così da poter effettuare le letture riga per riga.
Ora serve un ciclo while che scorra riga per riga il file di testo fino a quando entrambe queste condizioni sono vere:
1) La variabile "nomeContenuto" è uguale a false;
2) Non abbiamo ancora raggiunto la fine del file;
Appena una delle due condizioni non è più vera, il ciclo while si interrompe.
Dentro al ciclo while dovremo effettuare queste operazioni:
1) Leggere una riga dal file (la metteremo in una variabile chiamata "rigaLetta")
2) Confrontare il contenuto della variabile "rigaLetta" con il contenuto della variabile "nomeDaCercare".
Se sono uguali, mettiamo a true la variabile "nomeContenuto".
Alla fine del ciclo while, all'interno della variabile "nomeContenuto" avremo true se il nome è presente nel file, false altrimenti. E questa cosa la andremo a scrivere nel file "risultato.txt". Per fare questo, apriamo in scrittura tale file (FileWriter su cui costruiamo un PrintWriter per andare bene a scrivere), ci scriviamo dentro e lo chiudiamo.
Chiudiamo anche il file che abbiamo aperto in lettura (quello contenente tutti i nomi) e abbiamo finito.
Ciao.
PS: Il discorso sull'apertura e la chiusura dei file presuppone che tu conosca la gestione delle eccezioni; puoi gestire manualmente le operazioni di apertura/chiusura usando il classico try/catch/finally oppure far gestire le cose al try-with-resources.