No ... non puoi far diventare puntatore una "cosa" che ha un'altra natura ... devi ricavare il puntatore a quella "cosa".

Nel caso delle stringhe (degli array di char) il nome dell'array rappresenta il puntatore al suo primo carattere. Ma per gli array di stringhe (array di array di char) devi dichiararli diversamente.

Quindi deve essere

char nome[10][15], cognome[10][15];

per l'elenco dei nomi e cognomi, mentre la strcpy deve essere

strcpy(mnome, nome[i]);
strcpy(mcognome, cognome[i]);

Come ti dicevo in un altro post, devi rivedere studiandolo bene, il concetto di array di char (di stringhe in C) altrimenti farai sempre questo tipo di errori in questi esercizi.