document.getElementById("reg_form").onclick = function()
Non penso che un form abbia l'evento onclick.
Più precisamente l'elemento form supporta il metodo onclick (e tutti gli altri metodi standard) ma chiaramente in questo caso non ha senso usarlo perché la funzione verrebbe richiamata al click su un qualsiasi punto all'interno dell'area occupata dal form stesso.
In questo caso potresti applicare onclick sul pulsante submit, in questo modo:
codice:
document.getElementById("subm").onclick = function()
Oppure, come suggerito da badaze, usare onsubmit sul form, in questo modo:
codice:
document.getElementById("reg_form").onsubmit = function()
C'è però un altro problema.
Sul tuo javascript stai "selezionando" l'elemento con id "user", il quale non viene trovato, quindi genera un errore che blocca lo script:
codice:
controlUser = validate(document.getElementById("user").value)
Mi sembra chiaro che tu volessi riferirti, invece, all'elemento con id "username" come hai indicato sul codice html:
codice:
<input type="text" name="username" id="username">
(capisci perché ti ho chiesto di postare sia il javascript che il codice html?)
Una volta corretti questi errori, dovrebbe funzionare.