Prendiamo questa frase (la tua ricorretta):

do you remember the car (that) we bought last year?

Qui il that tra parentesi puoi metterlo, ma non serve perchè indica il complemento oggetto della frase successiva (il soggetto è "we"). se invece la frase fosse:

do you remember the car that was involved in the accident (that) we saw yesterday?

...allora il primo that serve perchè indica il soggetto della 2a frase, mentre il secondo that è opzionale, o meglio non serve perchè indica il complemento oggetto della 3a frase (soggetto invece è "we").

ciao,
jack.