Il tag <border> non esiste. Esiste la proprieta` border in alcuni tag.

Tuttavia se usi i CSS non puoi usare le proprieta` HTML di formattazione, dato che non puoi conoscere come reagiscono i browser ad un conflitto (ognuno reagisce a modo suo).

Esempio:
<table class="conbordi">
...
</table>
...
<table class="nobordi">
...
</table>

e nel CSS:
codice:
.conbordi td {
  border: 1px solid black;
}
...
.nobordi td {
  border: 0;
}
Non e` necessario dare la classe ad ambedue i tipi di tabella (io l'ho fatto per chiarezza dell'esempio): puoi anche usare i selettori in modo diverso.