Assolutamente no.
Quando l'utente fa l' upload del suo video dichiara di detenere il 100% dei diritti e di fornire il proprio video a youtube che a sua volta lo pubblica per i Web master che possono inserirlo nel loro sito.
Altrimenti non ha senso youtube: si basa proprio su questo e fornisce tanto di codice per farlo.
Io ho inserito vari video nei miei siti e pubblico anche miei video su youtube.
Ripeto il discorso cambia quando un utente pubblica e youtube accetta un video di cui non detiene i diritti e ve ne sono migliaia.
Ti ricordo inoltre lo scandaloso caso di qualche giorno fa passato al telegiornale del video del pestaggio.(evidentemente il filtro di questi siti a volte non funziona bene o per niente)