Devi verificare che il codice del tasto premuto sia quello dell'invio (13) e nel caso richiami l'evento click del bottone.

codice:
<html>
  <body>
    <input type="text" onkeypress="if (event.keyCode==13) document.getElementById('idBottone').click();"/>
    <input type="button" id="idBottone" value="Cliccami" onclick="alert('bottone cliccato');" />
  </body>
</html>