vai su phpmyadmin-->selezioni un database-->clicca su esporta-->selezioni le varie opzioni [formato etc...]--> clicca su esegui hai esportato il tuo vecchio database in un file di testo .sql[se hai scelto questo formato]

Poi vai nel tuo database online e ripeti la stessa operazione, però invece di cliccare su esporta clicca su importa, selezioni percorso da file , carichi il file e ti carica il database