Non è necessariamente obbligatorio realizzare il sito dallo stesso provider che ti offre anche l'hosting, puoi anche svincolarti, basta che il server sia sempre lo stesso.
Se invece volete cambiare server e tutto il servizio, mantenedo però il dominio, dovete fare un cambio di host.
Per queste cose comunque vi conviene telefonare al provider che vi offre lo spazio e il dominio, informarlo di ciò che volete fare e avere informazioni in merito.