l'esempio sta già nel link che ti ho dato... lo riporto "scremato"

codice:
import flash.net.FileReference;
var fileRef = new FileReference();
var url = "tuo_mp3.mp3";
if(!fileRef.download(url)) {
     trace("dialog box failed to open.");
}
questo ti apre la finestra di dialogo che ti chiede dove salvare il file scaricato... null'altro

metti il codice dentro un pulsante e verifica