si , tu persona fisica senza partita iva puoi essere titolare del trattamento dei dati personali

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Decreto legislativo 30 giugno 2003, n. 196 - Codice in materia di protezione dei dati personali
Art. 28. Titolare del trattamento
1. Quando il trattamento è effettuato da una persona giuridica, da una pubblica amministrazione o da un qualsiasi altro ente,associazione od organismo, titolare del trattamento è l'entità nel suo complesso o l'unità od organismo periferico che esercita un potere decisionale del tutto autonomo sulle finalità e sulle modalità del trattamento, ivi compreso il profilo della sicurezza.