non ho kapito ke significa case-sensitive
"case-sensitive" si dice di un linguaggio di programmazione, in questo caso l'actionScript di flash, che fa distinzione tra caratteri maiuscoli e caratteri minuscoli, ad esempio nel nome delle variabili e delle istanze.

Per cui controlla, per ogni campo di testo sullo stage, se il relativo nome istanza corrisponde esattamente (caratteri maiuscoli e minuscoli) a quanto riportato nello script:

Nickname
Password
Nome
Cognome
Città
Email

in ke senso un trace dei valori?
La funzione trace viene utilizzata, in fase di sviluppo e di testing del filmato, per restituire dei valori in una finestra di output in modo da monitorare l'esecuzione dello script.

Perciò fare un trace delle variabili significa che dovrai utilizzare la funzione trace per verificare che le variabili vengano valorizzate correttamente.

Ad esempio puoi utilizzare il trace all'inizio dell'evento onLoad, in questo modo
codice:
sendMail.onLoad = function(success){
trace(Nickname.text)
trace(Password.text)
trace(Nome.text)
trace(Cognome.text)
trace(Città.text)
trace(Email.text) 
if(success){
Nickname.text = '';
Password.text = '';
....resto dello script
Se il trace restituisce i valori giusti puoi escludere che si tratti di un errore nei nomi istanze dei campi di testo.

Se viene restituito qualche valore undefined significa che c'è qualche nome istanza non corrispondente.

anke nome = Nick...
mittente = nome.....
Infatti, molto probabilmente ci sono delle anomalie nelle variabili dell'oggetto sendMail.
Ricontrolla bene lo script cercando di far corrispondere in modo appropriato i nomi delle variabili con i campi di testo per i quali vengono passati i valori inseriti.

cmq mi sai dare tu un progetto flash kon il suo php Perfavore?
Mi spiace ma non ne conosco.