0 e false non sono la stessa cosa.
Sono due tipi diversi.

0 è un tipo integer mentre false è un boolean.
Per considerare anche il tipo in un espressione devi usare l'uguaglianza stretta ===

[php]
echo (0==false) ? 'vero' : 'falso'; // <<<----- stampa VERO
echo (0===false) ? 'vero' : 'falso'; // <<<------ stampa FALSO

$pos = strpos($testo, $stringa_da_cercare);
if($pos===false) echo 'non ho trovato la stringa';
else echo 'l\'ho trovata in posizione ', $pos;